Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và vẽ đường cao MK của tam giác AMC.

• Xét DAMH và DAMK có:

AHM^=AKM^=90°,

AM là cạnh chung,

HAM^=KAM^ (vì AM là tia phân giác của BAC^).

Do đó DAMH = DAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).                

• Xét DBMH và DCMK có:

BHM^=CKM^=90°,

MH = MK (chứng minh trên),

BM = CM (vì AM là trung tuyến của tam giác ABC).

Do đó DBMH = DCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra B^=C^ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABC có B^=C^ nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy ABC là tam giác cân tại A.