+) Tam giác BAC có M là trung điểm của BC nên suy ra MB = MC (1)

+) Xét tam giác ABD có U là giao của 2 đường trung tuyến BM và DE nên U là trọng tâm tam giác ABD

Vậy áp dụng định lí 1 ta có:  BUMB=23

Suy ra BU=23MB  (2)

Từ đó ta có: UM=BM−BU=MB−23MB=13MB  (3)

+) Xét tam giác ACD có V là giao của 2 đường trung tuyến CM và DF nên V là trọng tâm tam giác AVD

Vậy áp dụng định lí 1 ta có:   VCMC=23

Suy ra VC=23MC  (4)

Từ đó ta có: MV=CM−VC=MC−23MC=13MC  (5)

Từ (1), (3), (5) ta có:

 UV=UM+MV=13MB+13MC=23MB (6)

Từ (1), (2), (4), (6) ta có: BU=UV=VC=23MB  (đpcm).