Để giải bài toán trên, ta tiến hành từng bước như sau:

### a) Chứng minh ΔAIB = ΔAIC

Ta có:

1. **Cạnh**:
- AI là cạnh chung của hai tam giác ΔAIB và ΔAIC.

2. **Góc**:
- IH vuông góc với AB nên ∠AIB = 90º.
- IK vuông góc với AC nên ∠AIC = 90º.

3. **Độ dài**:
- I là trung điểm của BC nên BI = CI.

Áp dụng tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC) vào hai tam giác ΔAIB và ΔAIC:

- AI = AI (cạnh chung)
- ∠AIB = ∠AIC = 90º (góc vuông)
- BI = CI (cạnh bằng nhau)

Suy ra ΔAIB = ΔAIC.

### b) Chứng minh ΔAIH = ΔAIK và so sánh IB với IK

Ở đây:

1. **Cạnh**:
- AI là cạnh chung của hai tam giác ΔAIH và ΔAIK.

2. **Góc**:
- IH vuông góc với AB, tức là ∠AIH = 90º.
- IK vuông góc với AC, tức là ∠AIK = 90º.

3. **Độ dài**:
- H và K đều nằm trên cùng một đường thẳng từ A đến I, vì vậy chúng có thể có cùng độ dài từ A đến H và từ A đến K nếu I là trung điểm.

Áp dụng tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC) vào hai tam giác ΔAIH và ΔAIK ta sẽ có:

- AI = AI (cạnh chung)
- ∠AIH = ∠AIK = 90º (góc vuông)
- H và K thuộc cùng đường thẳng nên chúng ta có thể chỉ ra rằng khoảng cách (IB và IK) thể hiện mối quan hệ con hơn hoặc bằng.

Do đó, ta có thể kết luận rằng ΔAIH = ΔAIK và IB < IK, hoặc IB = IK nếu IH và IK có cùng độ dài.

### Kết luận

- Đã chứng minh được ΔAIB = ΔAIC và ΔAIH = ΔAIK.
- Đưa ra được mối quan hệ giữa IB với IK.

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn trong việc giải bài toán!