Tính phương trình lượng giác cơ bản sau

Chúng ta sẽ giải từng phương trình lượng giác mà bạn đã đưa ra. Lưu ý rằng giá trị của sin(x) chỉ nằm trong khoảng [-1, 1]. Do đó, những giá trị ngoài khoảng này không có nghiệm.

1. **sin x = -√2/2**
dấu âm, x thuộc phần tư và phần sáu:
\( x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi \) và \( x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \) (với \( k \) là số nguyên)

2. **sin x = √2/2**
dấu dương, x thuộc phần một và phần hai:
\( x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \) và \( x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \)

3. **sin x = √3/2**
dấu dương, x thuộc phần một và phần hai:
\( x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \) và \( x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \)

4. **sin x = 1**
Nghiệm duy nhất:
\( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \)

5. **sin x = 0**
Các nghiệm:
\( x = k\pi \) (với \( k \) là số nguyên)

6. **sin x = 7**
Không có nghiệm vì 7 > 1.

7. **sin x = 0.5**
dấu dương, x thuộc phần một và phần hai:
\( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \) và \( x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \)

8. **sin x = -1.5**
Không có nghiệm vì -1.5 < -1.

9. **sin x = -1/2**
dấu âm, x thuộc phần ba và phần tư:
\( x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \) và \( x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \)

10. **sin x = 1/3**
Nghiệm có dạng nhưng không thể xác định chính xác trong [0, 2π]. Chúng ta sẽ sử dụng hàm arcsin:
\( x = \arcsin(\frac{1}{3}) + 2k\pi \) và \( x = \pi - \arcsin(\frac{1}{3}) + 2k\pi \)

Tóm lại, các nghiệm sẽ tương ứng với từng phương trình trên.