Để tìm các giá trị của \( x, y, z \) trong từng câu hỏi:

### Câu 6:
Cho các phương trình:
1. \( 4x = 3y \)
2. \( 7y = 5z \)
3. \( x - y + z = -46 \)
4. \( \frac{x}{2} = \frac{2y}{3} = \frac{3z}{4} \)
5. \( xyz = -108 \)

Ta sẽ giải từng phương trình một:

1. Từ phương trình \( 4x = 3y \), ta có \( y = \frac{4}{3}x \).
2. Từ phương trình \( 7y = 5z \), ta có \( z = \frac{7}{5}y \).
3. Thay \( y \) vào phương trình \( z = \frac{7}{5}y = \frac{7}{5} \cdot \frac{4}{3}x = \frac{28}{15}x \).

Bây giờ thay \( y \) và \( z \) vào phương trình thứ 3:
\[ x - \frac{4}{3}x + \frac{28}{15}x = -46 \]

Chuyển đổi về 1 mẫu số chung để giải:
\[ \text{Mẫu số chung là 15:} \]
\[ 15x - 20x + 28x = -690 \]
\[ 3x = -690 \]
\[ x = -230 \]

Sau khi có \( x \), ta tính \( y \) và \( z \):
\[ y = \frac{4}{3}(-230) = -\frac{920}{3} \]
\[ z = \frac{7}{5} \left(-\frac{920}{3}\right) = -\frac{1280}{15} \]

### Câu 7:
a) \( x + 15 = 4:3 \)

Giải phương trình trên:
\[
x + 15 = \frac{4}{3}x \implies 3x + 45 = 4x \implies x = 45
\]

b) \( (x - 20) - (x - 10) = (x + 40) - (x + 70) \)
Giải phương trình:
\[
x - 20 - x + 10 = x + 40 - x - 70 \implies -10 = -30 \text{ (Điều này không đúng. Bạn cần kiểm tra lại dạng bài)}
\]

c) \( \frac{x}{19} = \frac{y}{21} \) và \( 2x - y = 34 \)

Từ phương trình đầu tiên ta có:
\[
x = \frac{19}{21}y
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2\left(\frac{19}{21}y\right) - y = 34 \implies \frac{38}{21}y - y = 34 \implies \frac{38y - 21y}{21} = 34
\]
Tiến hành giải:
\[
\frac{17y}{21} = 34 \implies 17y = 714 \implies y = 42
\]
Sau đó, thay lại để tìm \( x \):
\[
x = \frac{19}{21} \cdot 42 = 38
\]

### Kết quả cuối:
- \( x = -230, y = -\frac{920}{3}, z = -\frac{1280}{15} \) cho câu 6.
- \( x = 45 \) cho phần a) câu 7.
- Làm lại phần b) câu 7.
- \( x = 38, y = 42 \) cho phần c) câu 7.