Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi E là trung điểm của BC. Từ E lần lượt kẻ ED vuông góc AC tại D, EF vuông góc với AB tại F. a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật. b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua F. Chứng minh tứ giác AEBK là hình thoi.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi E là trung điểm của BC. Từ E lần lượt kẻ ED vuông góc AC tại D, EF vuông góc với AB tại F.

a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua F. Chứng minh tứ giác AEBK là hình thoi.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Nguyễn Thị Nhài
13/09 22:51:47

a)

Xét tứ giác ADEF

\(\begin{array}{l}\widehat A = 90^\circ \\\widehat {ADE} = 90^\circ \\\widehat {EFA} = 90^\circ \end{array}\)

Do đó, ADEF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

b)

Xét tam giác CBA có:

E là trung điểm của BC (gt)

EF song song với CA (do EF song song với AD, C thuộc DA)

Do đó, F là trung điểm của AB (định lý về đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác AEBF có

F là trung điểm của đường chéo AB(cmt)

F là trung điểm của đường chéo EK(do E và K đối xứng nhau qua F)

Do đó: AEBF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà EK vuông góc với AB (do EF vuông góc với AB, K thuộc EF)

nên AEBF là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K