- Do N, P lần lượt là trung điểm của CA, AB.

Suy ra PN là đường trung bình của tam giác ABC nên NP // BC (P ∈ AB, N ∈ AC).

Suy ra ΔABC ∽ ΔAPN. 

- Do M, P lần lượt là trung điểm của BC, AB.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác ABC nên MP // AC (P ∈ AB, M ∈ BC)

Suy ra ΔABC ∽ ΔPBM.

- Do M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AB (N ∈ AC, M ∈ BC).

Suy ra ΔABC ∽ ΔNMC.

- Ta có A^=BPM^ (do ΔABC ∽ ΔPBM); APN^=B^ (do PN // BC); ANP^=PMB^ (do cùng bằng góc C); APPB=ANPM=PNBM=1.

Do đó,  ΔAPN ∽ ΔPBM.

- Tương tự ta cũng có ΔNMC ∽ ΔPBM.

Vậy ta có 5 tam giác APN, PBM, NMC, MNP, ABC đôi một đồng dạng với nhau.