Chứng minh các tứ giác AMNB; APCQ là hình bình hành. Ba điểm M; N; I thẳng hàng

Để chứng minh các tứ giác \( AMNB \) và \( APCQ \) là hình bình hành, ta thực hiện các bước sau:

### a. Chứng minh \( AMNB \) là hình bình hành:
1. **Điểm M và N**: Do \( M \) và \( N \) thuộc đường thẳng \( AC \), nên ta có \( AM \) song song với \( BN \) (vì \( AC \) cắt \( B \) tạo thành hai cặp góc so le trong bằng nhau).
2. **Góc và cạnh đối**: Ta có \( AM = BN \) (vì cùng một đoạn).
3. **Kết luận**: Theo định nghĩa của hình bình hành, với hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, tam giác \( AMNB \) là hình bình hành.

### b. Chứng minh \( APCQ \) là hình bình hành:
1. Tương tự như trên, ta có điểm \( P \) và \( Q \) nằm trên đường thẳng \( AC \).
2. **Tính chất song song**: Ta cũng có \( AP \) song song với \( CQ \).
3. **Cạnh đối bằng nhau**: \( AP = CQ \) (vì cùng một đoạn).
4. **Kết luận**: Áp dụng định nghĩa hình bình hành, với hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, tứ giác \( APCQ \) cũng là hình bình hành.

### c. Giải thích thêm về:
1. **M và N gióng một đường thẳng**, tức là cùng thuộc một đường thẳng (đã được cho trong bài toán).
2. **Cả \( AC \) và \( MN \) đều song song** với nhau, vì \( M, N \), \( P, Q \) đều thuộc đường thẳng \( AC \).

Từ những yếu tố trên, ta có thể khẳng định rằng cả hai tứ giác \( AMNB \) và \( APCQ \) đều là hình bình hành.