Phân tích đa thức thành nhân tử:

### Phân tích đa thức thành nhân tử

**Bài 1: Phân tích các đa thức**

1. **Đa thức \(x^3 - 3x + 2\)**:

Để phân tích đa thức này, ta thử tìm các nghiệm bằng cách thử giá trị.

- Thử \(x = 1\):
\[
1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
\]
\(x = 1\) là một nghiệm. Ta sử dụng phép chia đa thức để phân tích:
\[
x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(Ax^2 + Bx + C)
\]
Thực hiện phép chia \(x^3 - 3x + 2\) cho \(x - 1\):
- \(x^3 : x = x^2\)
- Nhân \(x^2(x - 1) = x^3 - x^2\)
- Trừ đi: \(x^3 - 3x + 2 - (x^3 - x^2) = x^2 - 3x + 2\)

Tiếp tục chia \(x^2 - 3x + 2\):
- Tìm nghiệm của \(x^2 - 3x + 2 = 0\): sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2}
\]
- Nghiệm là \(x = 2\) và \(x = 1\).

Vậy ta có:
\[
x^3 - 3x + 2 = (x - 1)^2 (x - 2)
\]

2. **Đa thức \(x^4 - x - 14\)**:

Tương tự, ta thử nghiệm nghiệm bằng cách thử vài giá trị.

Thử \(x = 2\):
\[
2^4 - 2 - 14 = 16 - 2 - 14 = 0
\]
Vậy \(x = 2\) là một nghiệm.

Sử dụng phép chia đa thức:
\[
x^4 - x - 14 = (x - 2)(Ax^3 + Bx^2 + Cx + D)
\]

Phép chia cho \(x - 2\):
- \(x^4 : x = x^3\)
- Nhân \(x^3(x - 2) = x^4 - 2x^3\)
- Trừ: \(x^4 - x - 14 - (x^4 - 2x^3) = 2x^3 - x - 14\)

Tiếp tục chia \(2x^3 - x - 14\):
- Thử nghiệm nghiệm có thể gặp khó khăn. Để giải thích chi tiết, sử dụng quy trình tìm nghiệm hoặc đồ thị.

3. **Đa thức \(2x^4 - 5x^2 + x^3 - 3x - 3\)**:

Thử nghiệm nghiệm dựa trên định lý vi phân:

Không có nghiệm rõ ràng, phân tích có thể phức tạp hơn (sử dụng phương pháp chia polynomial hoặc nghiệm tuyến tính), nhưng nó có vẻ phức tạp nên có thể làm qua sử dụng máy tính hoặc phần mềm chuyên dụng.

---

### Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \(f(x) = 3x^2 - 6x + 1\)

Hàm này là một hàm bậc 2, và nó có thể được nghiên cứu để tìm giá trị nhỏ nhất bằng cách sử dụng công thức:

1. Tính đạo hàm:
\[
f'(x) = 6x - 6
\]
Đặt \(f'(x) = 0\):
\[
6x - 6 = 0 \Rightarrow x = 1
\]

2. Kiểm tra giá trị ở điểm \(x = 1\):
\[
f(1) = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 1 = 3 - 6 + 1 = -2
\]

3. Hệ số của \(x^2\) dương cho thấy hàm có giá trị nhỏ nhất tại nghiệm đã tìm.

**Giá trị nhỏ nhất của hàm \(f(x) = 3x^2 - 6x + 1\) là \(-2\) tại \(x = 1\)**.