Lời giải

a)

Vì AB song song với đáy CD của tam giác EDC nên ∆EAB ᔕ ∆EDC.

Vì AB song song với đáy CD của tam giác FCD nên ∆FAB ᔕ ∆FCD.

b)

Vì ∆EAB ᔕ ∆EDC (cmt) nên \(\frac = \frac = \frac = \frac\) (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD).

Tam giác EAM và tam giác EDN có:

\(\frac = \frac\) (cmt)

\(\widehat {EAM} = \widehat {EDN}\) (AM song song với DN, hai góc đồng vị)

Do đó, ∆EAM ᔕ ∆EDN (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {AEM} = \widehat {DEN}\).

Do đó, tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng (1).

Vì ∆FAB ᔕ ∆FCD nên \(\frac = \frac = \frac\).

Hai tam giác FAM và tam giác FCN có:

\(\frac = \frac\) (cmt)

\(\widehat {FAM} = \widehat {FCN}\) (AM song song với CN, hai góc so le trong)

Do đó, ∆FAM ᔕ ∆FCN (c.g.c).

Nên \(\widehat {AFM} = \widehat {CFN}\)

Do đó, tia FM và tia FN là hai tia đối nhau.

Suy ra, F, M, N thẳng hàng (2).

Từ (1) và (2) ta có: 4 điểm M, E, F, N thẳng hàng.