Giả sử cạnh của tam giác đều SAB bằng 1. Gọi thiết diện qua trục hình nón là tam giác đều SAB.

Gọi I là trọng tâm của tam giác đều SAB, khi đó I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là: R=SI=23SO=23.32=33.

Bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón là: r=IO=13SO=13.32=36.

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón là: V1=43πR3=4327π.

Thể tích mặt cầu nội tiếp hình nón là: V2=43πr3=354π.

Vậy V1V2=8.