Để B có đúng 2 tập con thì B có duy nhất một phần tử, và B ⊂ A nên B có một phần tử thuộc A.

Nên mx² ‒ 4x + m ‒ 3 = 0   (1)   có nghiệm duy nhất > 0.

m = 0 ta có phương trình: ‒4x ‒ 3 = 0 \[ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3}}{4}\] (loại).

m ≠ 0, Phương trình (1) có nghiệm duy nhất lớn hơn 0 khi:

∆’ = 4 ‒ m(m ‒ 3) = 0

⇔ m² + 3m + 4 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.\]

Với m = 1 ta có: ‒x² ‒ 4x ‒ 4 = 0 ⇔ x = ‒2 (loại).

Với m = 4 ta có: 4x² ‒ 4x + 1 = 0

Phương trình có nghiệm \[x = \frac{1}{2} > 0\].

Vậy m = 4.