Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nữa đường tròn ( M khác A và B) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax .Tia BM cắt Ax tại I tia phân giác của góc IAM cắt nữa đường tròn tại E cắt tia BM tại F Tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K
1. Chứng minh rằng : AMB Là tư giác nội tiếp và AI2=IM.MB
2. Chứng minh BEF là tam giác cân
3 .Chứng minh rằng tư giác AKFH là hình thoi
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Tứ giác nội tiếp AEMB , vì ∠AEB=∠AMB=90°
Ax là tiếp tuyến của O⇒Ax⊥AB
∠AMB là góc nội tiếp chắn 12 đường tròn ⇒∠AMB=90°
ΔABI là tam giác vuông tại A, AM đường cao ⇒AI2=IM.IB
2) ∠IAFlà góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE
⇒∠FAM là góc nội tiếp chắn EM⏜
Ta có: AF là phân giác ∠IAM⇒∠IAF=∠FAM⇒AE=EM
Lại có:∠ABH và ∠HBIlà hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AE,EMnên ∠ABH=∠HBI⇒BElà đường phân giác ΔBAF
∠AEB là góc nội tiếp chắn 12 đường tròn ⇒∠AEB=90°
⇒BE⊥AF⇒BE là đường cao ΔBAF
⇔BAFlà tam giác cân tại B (vì BE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác)
3) ΔBAF cân tại B, BFlà đường cao ⇒BElà đường trung trực của AF
H,K∈BE⇒AK=KF,AH=HF1
AFlà tia phân giác ∠IAM⇒BE⊥AF⇒ΔAHK có AEvừa là đường cao, vừa là đường phân giác ⇒ΔAHK cân tại A⇒AH=AK2
Từ (1) và (2) suy ra AK=KF=AH=HF⇒AKFH là hình thoi
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |