Ta có: 3sinx + 2 = 0

             \( \Leftrightarrow \sin x = - \frac{2}{3}\).

Đường thẳng \(y = - \frac{2}{3}\) và đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) được vẽ như sau:

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng \(y = - \frac{2}{3}\) cắt đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) tại 5 điểm A, B, C, D, E.

Vậy phương trình 3sinx + 2 = 0 có 5 nghiệm trên khoảng \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\).