Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên tổng hai góc đối bằng 180°.

Do đó ta có: A^+C^=180°, B^+D^=180°

a) ⦁ Ta có: A^+C^=180° và A^=3C^

Suy ra 3C^+C^=180° hay 4C^=180° nên C^=45°.

Do đó A^=3C^=3·45°=135°.

⦁ Ta có B^+D^=180° và B^=5D^

Suy ra 5D^+D^=180° hay 6D^=180° nên D^=30°.

Do đó B^=5D^=5·30°=150°.

Vậy A^=135°, B^=150°, C^=45°,D^=30°.

b) Từ A^-C^=12° và D^-B^=76° ta có A^=C^+12° và D^=B^+76°

• Ta có A^+C^=180° và A^=C^+12°

Suy ra C^+12°+C^=180° hay 2C^=168° nên C^=84°.

Do đó A^=C^+12°=84°+12°=96°.

• Ta có B^+D^=180° và D^=B^+76°

Suy ra B^+B^+76°=180° hay 2B^=104° nên B^=52°

Do đó D^=B^+76°=52°+76°=128°.

Vậy A^=96°,B⏞=52°,C^=84°,D^=128°.

c) Từ A^=7B^ và A^+2B^=180° ta có 7B^+2B^=180°

Hay 9B^=180° nên B^=20°.

Ta có:

• A^=7B^=7·20°=140°.

• A^+C^=180° suy ra C^=180°-A^=180°-140°=40°;

• B^+D^=180° suy ra D^=180°-B^=180°-20°=160°.

Vậy A^=140°, B^=20°, C^=40°, D^=160°.

d) Từ D^-C^=20° ta có D^=C^+20°

Mà D^+C^=100° nên C^+20°+C^=100°

Hay 2C^=80° suy ra C^=40°

Ta có:

• D^=C^+20°=40°+20°=60°;

• A^+C^=180° suy ra A^=180°-C^=180°-40°=140°

• B^+D^=180° suy ra B^=180°-D^=180°-60°=120°

Vậy A^=140°, B^=120°, C^=40°, D^=60°.