Để tính chu vi tam giác \( ABO \) trong bài toán này, trước tiên chúng ta cần tính độ dài các đoạn \( AB \), \( OA \), và \( OB \).

1. **Tính \( OB \)**:
- \( OB \) là bán kính của đường tròn, nên \( OB = 6 \) cm.

2. **Tính \( AB \)**:
- Sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \( OAB \) (vì \( AB \) là tiếp tuyến tại điểm \( B \)):
\[
OA^2 = OB^2 + AB^2
\]
- Thay số vào:
\[
10^2 = 6^2 + AB^2
\]
\[
100 = 36 + AB^2 \implies AB^2 = 100 - 36 = 64 \implies AB = 8 \text{ cm}
\]

3. **Tính chu vi tam giác \( ABO \)**:
- Chu vi \( P \) của tam giác \( ABO \) là:
\[
P = OA + OB + AB = 10 + 6 + 8 = 24 \text{ cm}
\]

Vậy, chu vi tam giác \( ABO \) là \( 24 \) cm.