Để tính độ dài đoạn thẳng \( PO \), ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( MPO \).

1. **Xác định thông tin:**
- Đường tròn có bán kính \( R = 3 \, \text{cm} \).
- Điểm \( M \) nằm trên đường tròn, do đó \( OM = 3 \, \text{cm} \).
- Thông tin từ \( M \) đến \( P \) là \( MP = 4 \, \text{cm} \).
- Đoạn thẳng \( OP \) là cạnh huyền trong tam giác vuông \( MPO \), với \( OM \) là cạnh kề và \( MP \) là cạnh đối.

2. **Áp dụng định lý Pythagore:**
\[
OP^2 = OM^2 + MP^2
\]
Thay số vào:
\[
OP^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
\]
Do đó:
\[
OP = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}
\]

3. **Kết luận:**
Độ dài đoạn thẳng \( PO \) là \( 5 \, \text{cm} \).