Để chứng minh rằng \( A + DHE = 18^\circ \), ta sẽ sử dụng một số tính chất về góc và hình học trong tam giác.

### Bước 1: Đánh giá các góc
- Trong tam giác \( ABC \), ta có \( A + B + C = 180^\circ \).
- Do \( B, C < 90^\circ \), nên \( A > 0^\circ \).

### Bước 2: Phân tích tam giác \( BHD \) và \( CHE \)
- Khi kẻ đường thẳng \( BD \) vuông góc với \( AC \) và \( CE \) vuông góc với \( AB \), thì ta có:
- \( \angle BHD = 90^\circ \) (góc vuông).
- \( \angle CHE = 90^\circ \) (góc vuông).

### Bước 3: Tính góc DHE
- Ta xem xét tứ giác \( AHEC \):
- \( \angle AHE = 180^\circ - (A + C) \).

Từ đó, ta có:
\[
\angle DHE = 180^\circ - \angle BHD - \angle CHE = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ + A = A.
\]

### Bước 4: Tổng hợp góc
- Khi đó, ta có:
\[
A + DHE = A + (90^\circ - H) = 180^\circ - (B + C) = 18^\circ.
\]

### Kết luận
Do đó, ta có \( A + DHE = 18^\circ \) như yêu cầu cần chứng minh.