Để chứng minh bất đẳng thức \(\frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{2}\), ta có thể xem xét điều kiện và các bước như sau:

1. **Xác định miền giá trị của hàm số**: Giả sử \(a\) là một góc trong hệ tọa độ cực hoặc một hàm nào đó liên quan đến cos và sin, như hàm lượng giác.

2. **Sử dụng kiến thức về hàm cos**: Nếu \(a\) là một góc thuộc khoảng \((\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})\), thì:
- \(\cos a < 0\): Điều này có nghĩa là hàm cos sẽ âm trong khoảng này.

3. **Thiết lập bất đẳng thức**: Từ các giá trị của cosin, ta có:
- Nếu \(-1 < \cos a < 0\), thì điều này chứng tỏ rằng \(a\) phải nằm trong khoảng đã cho.

4. **Kết luận**: Từ các lập luận trên, bất đẳng thức đã được xác lập rằng \(\frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{2}\) là đúng.

Nếu bạn có thêm thông tin hoặc bối cảnh cụ thể hơn về bất đẳng thức này, tôi có thể giúp phân tích sâu hơn.