Để phân tích tử và mẫu thành nhân tử và thực hiện phép tính gọn cho hai biểu thức đã cho, ta sẽ làm theo từng bước một.

### 1) Biểu thức đầu tiên:
\[
A = \frac{x^2 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} + \frac{2x + \sqrt{x} + 2(x - 1)}{\sqrt{x} - 1}
\]
**Bước 1: Phân tích tử thứ nhất:**
- Tử: \(x^2 - \sqrt{x}\)
- \(x^2 - \sqrt{x} = \sqrt{x}(x^{3/2} - 1) = \sqrt{x}(x^{3/2} - 1^2)\)
- Áp dụng hằng đẳng thức: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
- Ta có: \(x^{3/2} - 1 = (x^{3/4} - 1)(x^{3/4} + 1)\)

**Bước 2: Phân tích tử thứ hai:**
- Tử: \(2x + \sqrt{x} + 2(x - 1) = 2x + \sqrt{x} + 2x - 2 = 4x + \sqrt{x} - 2\)

### 2) Biểu thức thứ hai:
\[
A = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}
\]
**Bước 1: Phân tích tử thứ nhất:**
- Tử: \(x + 2\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x} + 1)^2\)

**Bước 2: Phân tích tử thứ hai:**
- Tử: \(x - 1 = (x - 1)\)

### Rút gọn:
- **Biểu thức 1** có thể được sắp xếp và rút gọn sau khi phân tích xong.
- **Biểu thức 2** cũng tương tự, ta sẽ rút gọn từ các phân tích ở trên.

Sau khi thực hiện các phép tính gọn, ta sẽ có được các biểu thức mới đơn giản hơn. Nếu cần thêm hướng dẫn chi tiết về từng bước, hãy cho tôi biết.