Để chứng minh rằng OC // O'D, ta sẽ sử dụng khái niệm góc nội tiếp và định lý tính chất đường tròn.

1. **Gọi I là giao điểm của hai đường tròn:** Từ đó, ta có:
- OA là bán kính vẽ từ tâm O tới điểm A.
- O'A là bán kính vẽ từ tâm O' tới điểm A.

2. **Xét tam giác OAC và tam giác O'DA:**
- Đường thẳng OC cắt đường tròn (O) tại C và đường thẳng O'D cắt đường tròn (O') tại D.

3. **Góc nội tiếp:**
- Ta có góc OAC (góc tạo bởi OA và OC).
- Tương tự, O'DA là góc tạo bởi O'A và O'D.

4. **Chú ý đến tính chất tiếp tuyến của đường tròn:**
- OA vuông góc với OC tại C vì OC là đường cắt tuyến của đường tròn (O).
- O'A vuông góc với O'D tại D vì O'D là đường cắt tuyến của đường tròn (O').

5. **Góc bằng nhau:**
- Vì OA và O'A đều là bán kính tại A (với O và O' là tâm của đường tròn), nên ta có \( \angle OAC = \angle O'DA \).

6. **Kết luận:**
- Do đó, hai góc OAC và O'DA bằng nhau, suy ra OC // O'D theo tính chất của hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các cặp góc đồng vị.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng OC // O'D.