Để chứng minh rằng điểm A là trung điểm của đoạn thẳng CD, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Chứng minh rằng C và D cách đều A**:
- Ta có hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OO'.
- Đường thẳng qua A vuông góc với IA cắt (O) tại C và (O') tại D.
- Xét tam giác AOC và AOD:
- Ta có AO = OA và AD = OA vì chúng là bán kính của đường tròn.
- AC = AD (do đường thẳng CD vuông góc với IA nên AC = AD).
- Suy ra: AC = AD.

2. **Kết luận**:
- Từ AC = AD, ta kết luận rằng A là trung điểm của CD.
- Do đó, điều cần chứng minh là A là trung điểm của đoạn thẳng CD.

Vậy điểm A là trung điểm của đoạn thẳng CD.