Giải phương trình: √3cos 4x - sin 8x = 0

Để giải phương trình \( \sqrt{3} \cos 4x - \sin 8x = 0 \), ta có thể viết lại phương trình như sau:

\[
\sqrt{3} \cos 4x = \sin 8x
\]

Sử dụng công thức hàm lượng giác \( \sin 8x = \sin(2 \cdot 4x) \) và áp dụng công thức nhân đôi cho sin:

\[
\sin 8x = 2 \sin 4x \cos 4x
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
\sqrt{3} \cos 4x = 2 \sin 4x \cos 4x
\]

Chia cả hai vế cho \( \cos 4x \) (trong trường hợp \( \cos 4x \neq 0 \)):

\[
\sqrt{3} = 2 \sin 4x
\]

Tiếp theo, ta có:

\[
\sin 4x = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Giải phương trình này, ta tìm các giá trị của \( 4x \):

\[
4x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 4x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Từ đây, ta có:

1. \( x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2} \)
2. \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2} \)

Chúng ta cũng cần xem xét trường hợp \( \cos 4x = 0 \):

\[
\cos 4x = 0 \implies 4x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
\[
x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}
\]

Tổng hợp lại, nghiệm của phương trình \( \sqrt{3} \cos 4x - \sin 8x = 0 \) là:

\[
x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}, \quad x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}, \quad x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]