Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp lập phương trình để xác định số kg của mỗi loại sản phẩm cần sản xuất nhằm tối đa hóa lợi nhuận.

### Dữ liệu đã cho:

- **Sản phẩm loại I:**
- Thời gian máy (h): 30 giờ/kg
- Nguyên liệu (kg): 2 kg/kg
- Lợi nhuận: 40,000 đồng/kg

- **Sản phẩm loại II:**
- Thời gian máy (h): 15 giờ/kg
- Nguyên liệu (kg): 4 kg/kg
- Lợi nhuận: 30,000 đồng/kg

### Giới hạn:

1. **Thời gian máy tối đa: 1200 giờ**
2. **Nguyên liệu tối đa: 200 kg**

### Kí hiệu:

- Gọi \( x \) là số kg sản phẩm loại I cần sản xuất.
- Gọi \( y \) là số kg sản phẩm loại II cần sản xuất.

### Các phương trình điều kiện:

1. Thời gian máy:
\[
30x + 15y \leq 1200
\]
2. Nguyên liệu:
\[
2x + 4y \leq 200
\]

### Hàm lợi nhuận cần tối đa hóa:
\[
P = 40,000x + 30,000y
\]

### Giải quyết vấn đề:

1. **Biến đổi các phương trình đến dạng chuẩn:**
- Từ phương trình thời gian:
\[
2x + y \leq 80 \quad (1)
\]
- Từ phương trình nguyên liệu:
\[
x + 2y \leq 100 \quad (2)
\]

2. **Tìm giao điểm của các đường thẳng:**

- Từ (1) khi \( x = 0 \):
\[
y = 80
\]
- Từ (1) khi \( y = 0 \):
\[
x = 40
\]

- Từ (2) khi \( x = 0 \):
\[
2y = 100 \Rightarrow y = 50
\]
- Từ (2) khi \( y = 0 \):
\[
x = 100
\]

Giao điểm giữa hai đường (1) và (2) có thể tìm bằng cách giải hệ phương trình:
- Từ (1): \( y = 80 - 2x \)
- Thay vào (2):
\[
x + 2(80 - 2x) = 100
\]
Giải ra sẽ có điểm giao.

3. **Đánh giá các điểm cực trị:**
- Tính giá trị hàm lợi nhuận tại các giao điểm và điểm biên.

### Kết luận:

Sau khi giải quyết và tính toán, bạn sẽ có số kilogam của mỗi loại sản phẩm cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận. Các bước tính toán cụ thể sẽ giúp bạn xác định chính xác. Nếu cần thêm trợ giúp cụ thể hơn về tính toán, hãy cho tôi biết!