Để chứng minh các yêu cầu trong bài tập, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết:

### Câu 1:
#### a) Chứng minh CF // DG:
- Quan sát hình vẽ, ta thấy góc CEF và góc DGH đối đỉnh nhau.
- Do đó, ta có: \( \angle CEF = \angle DGH \).
- Với \( \angle CEF + \angle DGH = 180^\circ \), theo quy tắc góc đồng vị, ta có CF // DG.

#### b) Tính G1:
- G1 là độ dài của đoạn thẳng GH. Tuy nhiên, trong hình không có đủ thông tin để xác định độ dài này. Cần biết thêm thông tin về chiều dài các đoạn hoặc góc để tính toán.

#### c) Chứng minh EH // DG:
- Trong tam giác EGD, góc ngoài EGD bằng tổng hai góc trong không kề. Ta có thể thiết lập tỉ lệ giữa các góc để chứng minh EH // DG.

#### d) Chứng minh CE ⊥ EH:
- Ta đã có thông tin về các góc. Nếu góc CEF = 90°, thì CE sẽ vuông góc với EH.

### Câu 2:
#### Tính IKM:
- Các góc được cho là ID // KP // MN, DIK = 130°, KMN = 150°.
- Từ ID // KP, ta suy ra rằng góc DKI = góc KPM. Do đó, \( \angle DKI + \angle KPM = 180^\circ \).
- Với \( \angle DKI = 130^\circ \), có thể tính \( \angle KPM = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).
- Tiếp tục từ góc KMN = 150°, ta cũng có:
\[ \angle KPM + \angle KMN = 180^\circ \]
\[ 50^\circ + \angle IKM = 180^\circ \]
- Từ đó, suy ra:
\[ \angle IKM = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \].

Bây giờ bạn có thể áp dụng những kiến thức hình học này để hoàn thành bài tập. Nếu cần thêm chi tiết, hãy cho tôi biết!