Để chứng minh rằng D, I, C thẳng hàng trong hình vẽ đã cho, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của góc và các đường thẳng vuông góc.

1. **Đặt giả thuyết**:
- \(DI \perp DE\)
- \(EF \perp DE\)
- \(CIF = IFE\)

2. **Giải thích các góc**:
- Vì \(DI \perp DE\), nên góc \(DIE\) là góc vuông.
- Tương tự, vì \(EF \perp DE\), nên góc \(EFD\) cũng là góc vuông.

3. **Xét tam giác CIF**:
- Góc \(CIF\) và góc \(IFE\) là một cặp góc đối đỉnh, với \(CIF = IFE\). Điều này có nghĩa là hai góc này bằng nhau.

4. **Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác**:
- Trong tam giác \(CIE\), ta có \(CIE + CIF + IEF = 180^\circ\).
- Tương tự, trong tam giác \(DIE\), ta có \(DIE + IFE + EID = 180^\circ\).

5. **Sử dụng tính chất tổng góc**:
- Từ giả thiết, chúng ta có thể thấy rằng cả hai góc \(CIE\) và \(DIE\) đều là góc vuông. Do đó, tổng các góc của tam giác \(CIE\) và tam giác \(DIE\) cho biết rằng góc \(CIE + DIE\) bằng nhau.

6. **Kết luận**:
- Vì D, I, C có các góc thỏa mãn tính chất thẳng hàng (hai góc quả vuông và một góc bằng nhau), chúng ta có thể kết luận rằng D, I, C thẳng hàng.

Do đó, ta đã chứng minh rằng D, I, C thẳng hàng.