Để xác định cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình:

1. Phương trình đầu tiên: \( x + y = 17 \)
2. Phương trình thứ hai: \( 10x + 3y = 100 \)

Ta sẽ kiểm tra từng cặp số.

**Cặp số (7; 10):**

- Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
7 + 10 = 17 \quad \text{(đúng)}
\]

- Thay vào phương trình thứ hai:
\[
10 \cdot 7 + 3 \cdot 10 = 70 + 30 = 100 \quad \text{(đúng)}
\]

=> Cặp (7; 10) là nghiệm của hệ phương trình.

**Cặp số (10; 7):**

- Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
10 + 7 = 17 \quad \text{(đúng)}
\]

- Thay vào phương trình thứ hai:
\[
10 \cdot 10 + 3 \cdot 7 = 100 + 21 = 121 \quad \text{(sai)}
\]

=> Cặp (10; 7) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

**Kết luận: Cặp số (7; 10) là nghiệm của hệ phương trình.**