Để chứng minh rằng IJ // CD trong tứ diện ABCD, trong đó I và J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và ABD, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm và định lý về các đường thẳng song song.

**1. Tính chất của trọng tâm:**
- Trọng tâm I của tam giác ABC là điểm chia mỗi đoạn thẳng từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện theo tỷ lệ 2:1. Tương tự, ở tam giác ABD, trọng tâm J cũng có tính chất tương tự.

**2. Chọn hệ tọa độ:**
Chúng ta sẽ chọn hệ tọa độ để đơn giản hóa tính toán. Giả sử các điểm A, B, C, D có tọa độ như sau:
- A(0, 0, 0)
- B(1, 0, 0)
- C(0, 1, 0)
- D(0, 0, 1)

**3. Tọa độ trọng tâm:**
- Trọng tâm I của tam giác ABC có tọa độ:
I = \(\frac{A + B + C}{3} = \frac{(0, 0, 0) + (1, 0, 0) + (0, 1, 0)}{3} = \left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, 0\right)\)

- Trọng tâm J của tam giác ABD có tọa độ:
J = \(\frac{A + B + D}{3} = \frac{(0, 0, 0) + (1, 0, 0) + (0, 0, 1)}{3} = \left(\frac{1}{3}, 0, \frac{1}{3}\right)\)

**4. Phân tích vectơ:**
- Vector CD có vectơ chỉ phương:
CD = D - C = \((0, 0, 1) - (0, 1, 0) = (0, -1, 1)\)

- Vector IJ có vectơ chỉ phương:
IJ = J - I = \(\left(\frac{1}{3}, 0, \frac{1}{3}\right) - \left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, 0\right) = (0, -\frac{1}{3}, \frac{1}{3})\)

**5. Tỉ lệ tương ứng giữa các vectơ:**
Nếu chúng có tỷ lệ bằng nhau, tức là IJ // CD, thì:
\[
\frac{v_{I J}}{v_{C D}} = \frac{(0, -\frac{1}{3}, \frac{1}{3})}{(0, -1, 1)} = \text{ có một tỷ lệ không đổi trong khoảng cách}
\]

**6. Kết luận:**
Từ các bước trên, ta thấy IJ // CD, điều này được chứng minh bằng cách cho thấy rằng các tỉ lệ tương ứng của các vectơ chỉ phương là bằng nhau. Như vậy, ta đã chứng minh được IJ // CD trong tứ diện ABCD.

Do đó, IJ // CD.