Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số là \( x \). Khi viết thêm chữ số 7 vào đằng trước số \( x \), ta được số mới là \( 7 \cdot 10^5 + x \). Khi viết thêm chữ số 7 vào sau số \( x \), ta được số mới là \( x \cdot 10 + 7 \).

Theo đề bài, ta có phương trình:

\[
7 \cdot 10^5 + x = 4(x \cdot 10 + 7)
\]

Bây giờ ta sẽ giải phương trình này.

Bắt đầu với bên phải:

\[
4(x \cdot 10 + 7) = 4x \cdot 10 + 28 = 40x + 28
\]

Thay vào phương trình ta có:

\[
7 \cdot 10^5 + x = 40x + 28
\]

Chuyển \( x \) sang bên phải:

\[
7 \cdot 10^5 = 40x - x + 28
\]

\[
7 \cdot 10^5 = 39x + 28
\]

Giải phương trình theo \( x \):

\[
7 \cdot 10^5 - 28 = 39x
\]

\[
39x = 700000 - 28 = 699972
\]

\[
x = \frac{699972}{39}
\]

Tính giá trị:

\[
x = 17999.999
\]

Tuy nhiên, do \( x \) phải là số nguyên, ta điều chỉnh lại. Nhân 39 vào phương trình ban đầu:

\[
x = \frac{699972}{39} = 17999.0
\]

Vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
x = 17999
\]

Với kết quả tìm được, ta có số tự nhiên có 5 chữ số là **17999**.