Để cân bằng phương trình hóa học:

1. Xác định các hợp chất có mặt trong phương trình:
- Đồng (Cu)
- Axit nitric (HNO₃)
- Đồng nitrat (Cu(NO₃)₂)
- Đioxide nitơ (NO₂)
- Oxit nitric (NO)
- Nước (H₂O)

2. Phương trình chưa cân bằng:
\[
\text{Cu} + \text{HNO}_3 \rightarrow \text{Cu(NO}_3\text{)}_2 + \text{NO}_2 + \text{NO} + \text{H}_2\text{O}
\]

3. Theo tỷ lệ NO₂: NO = 4:3, đặt hệ số cho NO₂ là 4x và NO là 3x.

4. Thiết lập hệ phương trình dựa trên số nguyên tử nguyên tố trong phương trình:

- Đồng (Cu): 1 ở bên trái và 1 ở bên phải (1 Cu).
- Nitơ (N):
\[
1 + 5x \text{ (bên trái)} = 2 + 4x + 3x \text{ (bên phải)} \Rightarrow 1 + 5x = 2 + 7x \Rightarrow 5x - 7x = 1 \Rightarrow -2x = 1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}
\]
- Hydro (H) và Oxy sẽ được cân bằng sau.

5. Cân bằng các nguyên tố khác. Cụ thể:
- Hydro (H): \( n \) HNO₃ = 6 khi x = 2 cho \( H_2O \).
- Oxy (O) có thể cần thiết lập theo tổng để đạt các nguyên tử theo phương trình.

Sau khi tính toán và thay đổi, bạn có thể có hệ số tổng thể là:
\[
\text{Cu} + 8 \text{HNO}_3 \rightarrow \text{Cu(NO}_3\text{)}_2 + 4 \text{NO}_2 + 3 \text{NO} + 4 \text{H}_2\text{O}
\]

Kết quả là phương trình đã được cân bằng.