Chúng ta muốn tính tổng \( A = -\frac{1}{5} - \frac{1}{35} - \frac{1}{63} - \ldots - \frac{1}{9999} \).

Có thể nhận thấy rằng các mẫu số trong tổng này chính là các số lẻ từ 5 đến 9999, và các số này có hình thức \( 2k + 1 \) với \( k \) là số nguyên. Tuy nhiên, các số trong tổng này không hoàn toàn đều vậy. Chúng ta cần xác định rõ dãy số mà các mẫu số thuộc về.

Có thể thấy rằng các số lẻ trong dãy này là 5, 35, 63, ..., 9999 có thể là kết quả của một số phương trình nào đó hoặc có quy tắc nhất định. Để tìm ra quy tắc này, chúng ta cần viết ra một số phần tử đầu tiên trong dãy:

- 5 = 5
- 35 = 5 x 7
- 63 = 7 x 9

Chúng ta đang tìm các số có dạng \( 5n(n+1) \) cho \( n \) nguyên.

Dễ dàng nhận thấy để tính tổng này của các phần tử có dạng \(-\frac{1}{n}\), chúng ta có thể viết ra:

\[ A = -\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \ldots + \frac{1}{9999}\right) \]

Và để tính tổng này, do các mẫu số tương đối phức tạp, một cách thuận tiện là sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tính giá trị cuối cùng. Việc tính một cách chính xác bằng tay ở đây sẽ rất khó khăn do các số lớn.

Trong ổn định, tôi khuyến nghị sử dụng phần mềm hoặc một phương pháp số để giải quyết bài toán này. Nếu có câu hỏi cụ thể hơn về các mẫu số hoặc cách tính, vui lòng cho biết.