Để giải các bài toán của bạn, ta sẽ làm từng phần một.

### Bài 12: Tìm \( x, y \in \mathbb{Z} \) sao cho.
1. **a)**
\[
\frac{1}{x} - \frac{1}{6} = \frac{y}{3}
\]
Nhân cả hai bên với \( 6x \) và đưa về dạng số nguyên.

2. **b)**
\[
\frac{x}{6} = \frac{1}{2y}
\]
Nhân cả hai bên với \( 12y \) để tìm giá trị của \( x \) và \( y \).

3. **c)**
\[
\frac{x}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{y}
\]
Nhân cả hai bên với \( 4y \).

4. **d)**
\[
\frac{2}{3} = \frac{y}{4}
\]
Nhân cả hai bên với 12.

5. **e)**
\[
\frac{x}{2} = \frac{3}{y}
\]
Nhân cả hai bên với \( 2y \).

6. **g)**
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{(x \cdot y)}
\]
Sử dụng điều kiện \( xy \neq 0 \) và thao tác để tìm \( x \) và \( y \).

---

### Bài 13: Tìm \( a \in \mathbb{Z} \) để
1. **a)**
\[
\frac{2a+5}{5} \quad \text{là số nguyên}
\]
Tức là \( 2a + 5 \) phải chia hết cho 5.

2. **b)**
\[
\frac{2a + 9}{a + 3} \quad \text{và} \quad \frac{5a + 17}{a + 3}
\]
Nghĩa là cả hai biểu thức này cần là số nguyên, làm tương tự như trên.

---

Tất cả các bài này cần sử dụng phương pháp đại số và điều kiện chia hết cho số nguyên. Bạn có muốn tôi tiếp tục giải cụ thể từng bài một không?