Để giải bài toán này, ta sử dụng ký hiệu sau:

- Gọi \( x \) là tổng số học sinh của 4 lớp.
- Gọi số học sinh các lớp lần lượt là \( a \) (lớp 6A), \( b \) (lớp 6B), \( c \) (lớp 6C), và \( d \) (lớp 6D).

Từ đề bài, ta có:

1. \[
a = \frac{9}{25}(b + c + d)
\]

2. \[
b = \frac{21}{64}(a + c + d)
\]

3. \[
c = \frac{4}{13}(a + b + d)
\]

4. \[
d = 43
\]

Tóm lại, tổng số học sinh \( x \) là:

\[
x = a + b + c + d
\]

### Bước 1: Thay thế \( d = 43 \)
Ta có:

\[
x = a + b + c + 43
\]

### Bước 2: Thay thế các phương trình vào tổng
Thay giá trị của \( d \) vào các phương trình:

1. \[
a = \frac{9}{25}(b + c + 43)
\]

2. \[
b = \frac{21}{64}(a + c + 43)
\]

3. \[
c = \frac{4}{13}(a + b + 43)
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ phương trình của lớp 6A, ta có thể viết lại:

\[
a = \frac{9}{25}\left(b + c + 43\right)
\]

Tương tự, ta làm với các lớp còn lại.

Bằng việc nối các phương trình này lại, ta tìm ra giá trị của \( a \), \( b \), và \( c \).

### Bước 4: Tính toán số lượng học sinh mỗi lớp
Cuối cùng, khi có toàn bộ dữ liệu, ta tính tổng số học sinh của trường:

\[
x = a + b + c + 43
\]

Để có số lượng học sinh của từng lớp và tổng cho toàn trường.

### Giải cụ thể
Giải mỗi phương trình một cách tuần tự sẽ dẫn đến các giá trị cụ thể cho \( a \), \( b \), và \( c \). Nếu tính toán này phức tạp, bạn có thể sử dụng phần mềm tính toán hoặc giải bằng tay từng bước nhỏ.

### Kết quả
Khi có đầy đủ số liệu, bạn sẽ có tổng số học sinh và số học sinh từng lớp cụ thể.

Nếu bạn cần hỗ trợ thêm trong việc giải cụ thể từng phương trình, hãy cho mình biết!