Giả sử lượng dầu ở thùng thứ hai là \(x\) lít. Theo bài toán, lượng dầu ở thùng thứ nhất sẽ là:

\[
\frac{7}{10}x
\]

Tổng lượng dầu ở cả hai thùng là:

\[
\frac{7}{10}x + x = \frac{7}{10}x + \frac{10}{10}x = \frac{17}{10}x
\]

Khi chuyển 8 lít dầu từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất, lượng dầu ở thùng thứ hai sẽ còn lại:

\[
x - 8
\]

Lượng dầu ở thùng thứ nhất sẽ là:

\[
\frac{7}{10}x + 8
\]

Theo đề bài, sau khi chuyển thì lượng dầu ở thùng thứ nhất bằng \(\frac{8}{9}\) lượng dầu ở thùng thứ hai:

\[
\frac{7}{10}x + 8 = \frac{8}{9}(x - 8)
\]

Giải phương trình này:

1. Nhân cả hai bên với 90 (bội số chung nhỏ nhất của 10 và 9) để loại bỏ mẫu số:

\[
90\left(\frac{7}{10}x + 8\right) = 90\left(\frac{8}{9}(x - 8)\right)
\]

Suy ra:

\[
63x + 720 = 80(x - 8)
\]

2. Mở rộng bên phải:

\[
63x + 720 = 80x - 640
\]

3. Đưa tất cả về một phía:

\[
720 + 640 = 80x - 63x
\]

Suy ra:

\[
1360 = 17x
\]

4. Chia cả hai bên cho 17:

\[
x = \frac{1360}{17} = 80
\]

Vậy lượng dầu ở thùng thứ hai ban đầu là 80 lít. Tìm lượng dầu ở thùng thứ nhất:

\[
\frac{7}{10} \times 80 = 56 \text{ lít}
\]

Tóm lại:

- Lượng dầu ở thùng thứ nhất: 56 lít
- Lượng dầu ở thùng thứ hai: 80 lít

Hai thùng chứa bao nhiêu lít dầu tổng cộng:

\[
56 + 80 = 136 \text{ lít}
\]