Để chứng minh rằng tam giác \( \Delta DEF \) là tam giác vuông với các cạnh \( DE = 6 \) cm, \( DF = 8 \) cm và \( EF = 10 \) cm, ta có thể sử dụng định lý Pythagore.

Theo định lý Pythagore, một tam giác vuông có ba cạnh \( a \), \( b \), và \( c \) (với \( c \) là cạnh huyền) thoả mãn:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

Trong trường hợp này, ta đặt:
- \( DE = a = 6 \) cm
- \( DF = b = 8 \) cm
- \( EF = c = 10 \) cm

Giờ ta kiểm tra xem:

\[
EF^2 = DE^2 + DF^2
\]
\[
10^2 = 6^2 + 8^2
\]
\[
100 = 36 + 64
\]
\[
100 = 100
\]

Đúng, nên \( \Delta DEF \) là tam giác vuông tại điểm \( E \).

### b) Đường cao \( DK \), tính \( DK \) và \( FK \)

Để tìm đường cao \( DK \) từ điểm \( D \) đến cạnh \( EF \):

Công thức tính chiều cao từ cạnh huyền trong tam giác vuông:

\[
DK = \frac{a \cdot b}{c}
\]
\[
DK = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ cm}
\]

### c) Tính góc \( E, F \)

Sử dụng công thức lượng giác:

\[
\sin E = \frac{DK}{DF} = \frac{4.8}{8} = 0.6 \implies E = \arcsin(0.6) \approx 36.87^\circ
\]
\[
\sin F = \frac{DK}{DE} = \frac{4.8}{6} = 0.8 \implies F = \arcsin(0.8) \approx 53.13^\circ
\]

### d) Phân giác \( DM \) và \( MF \)

Vì \( \Delta DEF \) là tam giác vuông, ta có:

\[
DM = \frac{DF \cdot DE}{DF + DE}
\]
\[
DM = \frac{8 \cdot 6}{8 + 6} = \frac{48}{14} \approx 3.43 \text{ cm}
\]

Tương tự, tính \( MF \):

\[
MF = \frac{DE \cdot EF}{DF + EF}
\]
\[
MF = \frac{6 \cdot 10}{6 + 10} = \frac{60}{16} = 3.75 \text{ cm}
\]

Như vậy, bạn đã có các kết quả cho từng phần câu hỏi.