Dưới đây là phân tích các đa thức thành nhân tử:

**a)** \( 2x^2y - 4xy^2 \)
Ta có thể rút gọn bằng cách lấy ra yếu tố chung:
\( 2xy(x - 2y) \)

**b)** \( x^3 + 4x^2 + 4x \)
Ta cũng rút ra yếu tố chung:
\( x(x^2 + 4x + 4) \)
Đa thức trong ngoặc là một bình phương hoàn hảo:
\( x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \)
Vậy phân tích là:
\( x(x + 2)^2 \)

**c)** \( x^3 - x^2 + 2 \)
Thực hiện kiểm tra các yếu tố chung và không đơn giản hóa hơn được. Ta có thể thử nghiệm phương pháp phân tích nhưng không có yếu tố chung. Do đó, không có phân tích nổi bật hơn nữa cho đa thức này.

**d)** \( x^2 + 2x + 1 - 9y^2 \)
Ta có thể viết lại thành:
\( (x + 1)^2 - (3y)^2 \)
Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:
\( (x + 1 - 3y)(x + 1 + 3y) \)

Tóm lại, kết quả phân tích là:
a) \( 2xy(x - 2y) \)
b) \( x(x + 2)^2 \)
c) Không phân tích được tốt hơn.
d) \( (x + 1 - 3y)(x + 1 + 3y) \)