Để tìm giá trị của \( m \) sao cho tập hợp \( A \cap B \) chứa đúng 1 phần tử, trước hết chúng ta cần xác định các cực trị của tập hợp \( A \) và \( B \).

- Tập hợp \( A = [2m - 1; 2m + 3) \) có:
- Điểm đầu: \( 2m - 1 \)
- Điểm cuối: \( 2m + 3 \)

- Tập hợp \( B = (-7; 2] \) có:
- Điểm đầu: \( -7 \)
- Điểm cuối: \( 2 \)

### Tìm giá trị \( m \) để \( A \cap B \) chứa đúng 1 phần tử

Sự giao nhau \( A \cap B \) sẽ xảy ra khi hai khoảng này có một số giống nhau ở biên. Để \( A \cap B \) chứa chính xác một phần tử, sẽ có hai trường hợp xảy ra:

1. **Trường hợp 1**: Điểm cuối \( 2m + 3 \) của \( A \) chạm vào điểm đầu của \( B \) là \( -7 \) (tức là \( 2m + 3 = -7 \)).
2. **Trường hợp 2**: Điểm đầu \( 2m - 1 \) của \( A \) chạm vào điểm cuối của \( B \) là \( 2 \) (tức là \( 2m - 1 = 2 \)).

### Giải từng trường hợp

#### Trường hợp 1: \( 2m + 3 = -7 \)

\[
2m = -7 - 3
\]
\[
2m = -10 \implies m = -5
\]

#### Trường hợp 2: \( 2m - 1 = 2 \)

\[
2m = 2 + 1
\]
\[
2m = 3 \implies m = \frac{3}{2}
\]

### Kiểm tra các giá trị \( m \)

Bây giờ chúng ta kiểm tra các giá trị của \( m \) đã tìm được:

1. **Với \( m = -5 \)**:
- \( A = [2(-5) - 1; 2(-5) + 3) = [-10 - 1; -10 + 3) = [-11; -7) \)
- \( B = (-7; 2] \)
- \( A \cap B = \{-7\} \) (giao nhau chứa đúng 1 phần tử).

2. **Với \( m = \frac{3}{2} \)**:
- \( A = [2(\frac{3}{2}) - 1; 2(\frac{3}{2}) + 3) = [3 - 1; 3 + 3) = [2; 6) \)
- \( B = (-7; 2] \)
- \( A \cap B = \{2\} \) (giao nhau chứa đúng 1 phần tử).

### Kết luận

Các giá trị của \( m \) để tập hợp \( A \cap B \) chứa đúng 1 phần tử là:
\[
m = -5 \quad \text{hoặc} \quad m = \frac{3}{2}
\]