Chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một:

a) \((\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)^2 = 1\)

- Điều này đúng vì \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\), do đó \((1)^2 = 1\).

b) \(1 + 2\sin \alpha \cdot \sin \alpha = (\sin \alpha + \cos \alpha)^2\)

- Mệnh đề này sai. Phía trái cho kết quả \(1 + 2\sin^2 \alpha\), còn phía phải là \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha + 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha = 1 + 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha\).

c) \(1 - 2\sin \alpha \cdot \sin \alpha = (\sin \alpha - \cos \alpha)^2\)

- Mệnh đề này cũng sai. Phía trái cho kết quả \(1 - 2\sin^2 \alpha\), trong khi đó phía phải là \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha - 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha = 1 - 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha\).

d) \(1 - 2\sin^2 \alpha \cdot \sin^2 \alpha = \sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha\)

- Mệnh đề này đúng. Ta có \(1 = (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)^2\) và \(\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha = (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)^2 - 2\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha\).

Tóm lại:
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Sai
- d) Đúng