Gọi số tự nhiên có ba chữ số là \( x \). Khi viết thêm số 90 vào bên trái, ta được số mới là \( 90000 + x \).

Theo đề bài, khi chia số mới cho số \( x \) thì thương là 721 và không còn dư. Ta có thể viết điều này bằng phương trình:

\[
\frac{90000 + x}{x} = 721
\]

Từ đó, ta nhân cả hai vế với \( x \):

\[
90000 + x = 721x
\]

Giải phương trình này:

\[
90000 = 721x - x
\]
\[
90000 = 720x
\]
\[
x = \frac{90000}{720}
\]
\[
x = 125
\]

Như vậy, số tự nhiên đã cho là \( \boxed{125} \).

### Kiểm tra:

- Số mới sẽ là \( 90000 + 125 = 90125 \).
- Thực hiện phép chia: \( \frac{90125}{125} = 721 \), đúng như đề bài đưa ra.

Vậy đáp án chính xác là \( 125 \).