Tìm số tự nhiên A có hai chữ số, biết rằng B là tổng các chữ số của A và C là tổng các chữ số của B, đồng thời cho biết A + B + C = 63

Gọi số A có hai chữ số là \( A = 10a + b \), trong đó \( a \) là chữ số ở hàng chục và \( b \) là chữ số ở hàng đơn vị. Với \( a \) là một số tự nhiên từ 1 đến 9, và \( b \) là một số tự nhiên từ 0 đến 9.

Ta có:
- \( B = a + b \) (tổng các chữ số của A)
- \( C = S(B) \) (tổng các chữ số của B)

Từ đó, điều kiện được cho là:
\[
A + B + C = 63
\]
thay \( A \), \( B \), và \( C \) ta được:
\[
(10a + b) + (a + b) + S(a + b) = 63
\]
Tính lại:
\[
11a + 2b + S(a + b) = 63
\]

Bây giờ ta sẽ xét các giá trị khả thi của \( a \) và \( b \), đồng thời tính giá trị \( B \) và \( C \) cho từng trường hợp:

1. **Nếu \( a + b \) là một số có một chữ số (từ 0 đến 9)**:
- \( S(a + b) = a + b \)

2. **Nếu \( a + b \) có hai chữ số (từ 10 đến 18)**:
- \( S(a + b) = 1 + (a + b - 10) = a + b - 9\)

Ta sẽ tuần tự thử các giá trị cho \( a \) và \( b \).

### Thử các giá trị của \( a \) từ 1 đến 9:

**Giả sử \( a = 5 \)**:

- \( b \) có thể là từ 0 đến 9, thử từng giá trị \( b \):

**Trường hợp \( b = 3 \)**:
- \( A = 10a + b = 53 \)
- \( B = a + b = 5 + 3 = 8 \)
- \( C = S(B) = S(8) = 8 \)
- \( 53 + 8 + 8 = 69 \) (không đúng)

**Trường hợp \( b = 4 \)**:
- \( A = 10a + b = 54 \)
- \( B = a + b = 5 + 4 = 9 \)
- \( C = S(B) = S(9) = 9 \)
- \( 54 + 9 + 9 = 72 \) (không đúng)

**Trường hợp \( b = 5 \)**:
- \( A = 10a + b = 55 \)
- \( B = a + b = 5 + 5 = 10 \)
- \( C = S(B) = 1 + 0 = 1 \)
- \( 55 + 10 + 1 = 66 \) (không đúng)

...

Tiếp tục thử cho đến khi tìm được kết quả:

Xem tới khi là \( a = 9, b = 3\):
- \( A = 10a + b = 93 \)
- \( B = a + b = 9 + 3 = 12 \)
- \( C = S(B) = 1 + 2 = 3 \)

Ta tính:
\[
93 + 12 + 3 = 108 \] (không đúng)

Không đạt, tìm dần cho các giá trị. Sau nhiều vòng lặp, tìm ra ổn định:

Cuối cùng, với \( a = 6, b = 9\):
- \( A = 10a + b = 69 \)
- \( B = a + b = 6 + 9 = 15 \)
- \( C = S(B) = 1 + 5 = 6 \)

Tính tổng:
\[
69 + 15 + 6 = 90 \] (có khả năng số khác cũng sai lệch hoặc cách muốn chỉ xử lý số)

Mục tiêu chính, là \( A + B + C = 63\), giá trị đúng chốt lại:

### Đến kết luận

Số tự nhiên \( A = 45 \).