Gọi số tự nhiên cần tìm là \( N \), có dạng \( abcd \) với \( a, b, c, d \) là các chữ số. Số này có thể được biểu diễn dưới dạng:

\[
N = 1000a + 100b + 10c + d
\]

Tổng các chữ số của nó là:

\[
S = a + b + c + d
\]

Theo bài toán, chúng ta có điều kiện sau:

\[
N + S = 2000
\]

Điều này dẫn đến:

\[
1000a + 100b + 10c + d + (a + b + c + d) = 2000
\]

Rút gọn lại:

\[
1001a + 101b + 11c + 2d = 2000
\]

Để tìm được các giá trị của \( a, b, c, d \), ta cần phải thử các giá trị cho \( a \) từ 1 đến 9 (vì \( N \) phải có 4 chữ số).

1. **Tìm giá trị của \( a \) từ 1 đến 9**:
- Nếu \( a = 1 \):
\[
1001 \cdot 1 + 101b + 11c + 2d = 2000 \implies 101b + 11c + 2d = 999
\]
- Nếu \( a = 2 \):
\[
1001 \cdot 2 + 101b + 11c + 2d = 2000 \implies 101b + 11c + 2d = 998
\]
- Nếu \( a = 3 \):
\[
1001 \cdot 3 + 101b + 11c + 2d = 2000 \implies 101b + 11c + 2d = 997
\]
- ...
- Nếu \( a = 9 \):
\[
1001 \cdot 9 + 101b + 11c + 2d = 2000 \implies 101b + 11c + 2d = 991
\]

Từ đó, ta có hệ phương trình 101b + 11c + 2d = 2000 - 1001a cho các giá trị của \( a \) từ 1 đến 9.

Tiếp theo, chúng ta sẽ thử từng giá trị của \( a \) từ 1 đến 9.

2. **Giải từng trường hợp**:
- Thí dụ: Với \( a = 1 \):
\[
101b + 11c + 2d = 999
\]
Ta sẽ thử từng giá trị của \( b \) từ 0 đến 9 và tính \( c \) và \( d \).

- Giả sử \( b = 9 \):
\[
101 \cdot 9 = 909 \implies 11c + 2d = 999 - 909 = 90
\]
Thử các giá trị của \( c \):
- Nếu \( c = 8 \):
\[
11 \cdot 8 = 88 \implies 2d = 90 - 88 = 2 \implies d = 1
\]
Như vậy, một số thỏa mãn là \( 1981 \).

Kiểm tra lại:
\[
N = 1981, S = 1 + 9 + 8 + 1 = 19
\]
\[
N + S = 1981 + 19 = 2000
\]

Vậy số tự nhiên cần tìm là \( \boxed{1981} \).