Gọi số tự nhiên cần tìm là \( x \).

Khi nhân \( x \) với \( 2008 \), ta có tích đúng là:

\[
2008x
\]

Nếu học sinh quên viết một chữ số 0 ở số 2008, thì số đã quên sẽ là \( 2008 \div 10 = 200.8 \), nhưng do chúng ta đang làm việc với số nguyên, nên có thể coi là \( 2008 \) chứ không thể viết dưới dạng này. Để diễn tả tình huống forgot 0, ta xem như \( 2008 \) đã trở thành \( 200 \).

Tích của học sinh sẽ là:

\[
200x
\]

Giữa hai tích này chênh lệch là:

\[
2008x - 200x = 221400
\]

Rút gọn ta có:

\[
(2008 - 200)x = 221400
\]

Tính \( 2008 - 200 \):

\[
1808x = 221400
\]

Giải phương trình này để tìm \( x \):

\[
x = \frac{221400}{1808}
\]

Tính giá trị của \( x \):

\[
x = 122.5
\]

Tuy nhiên, ta cần \( x \) là một số tự nhiên, do vậy ta kiểm tra lại giá trị \( 221400 \div 1808 \):

Thực hiện phép chia:

- Số 221400 chia cho 1808 bằng 122.

Vậy thừa số chưa biết là:

\[
x = 122
\]

Do đó, thừa số chưa biết là **122**.