Giả sử số có 2 chữ số cần tìm là \( xy \), trong đó \( x \) là chữ số hàng chục và \( y \) là chữ số hàng đơn vị. Số đó có thể được biểu diễn dưới dạng:

\[
n = 10x + y
\]

Tổng các chữ số của số đó là:

\[
S = x + y
\]

Theo đề bài, khi chia số \( n \) cho tổng các chữ số \( S \), ta có thương là 5 và dư 12. Viết điều kiện này dưới dạng phương trình:

\[
10x + y = 5(x + y) + 12
\]

Giải phương trình này:

\[
10x + y = 5x + 5y + 12
\]

Chuyển các hạng tử về một phía:

\[
10x + y - 5x - 5y = 12
\]

Tốp hợp:

\[
5x - 4y = 12
\]

Từ phương trình này, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
5x - 12 = 4y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{5x - 12}{4}
\]

Để \( y \) là một chữ số (tức là \( y \) phải là một số nguyên từ 0 đến 9), \( 5x - 12\) phải chia hết cho 4. Do đó, ta giải phương trình:

\[
5x - 12 \equiv 0 \mod 4
\]

Ta tính \( 5x \mod 4 \):

\[
5 \equiv 1 \mod 4 \quad \Rightarrow \quad 5x \equiv x \mod 4
\]

Khi đó ta có:

\[
x - 12 \equiv 0 \mod 4 \quad \Rightarrow \quad x \equiv 0 \mod 4
\]

Chữ số hàng chục \( x \) phải là một trong các giá trị: 0, 4, 8. Nhưng vì \( x \) là chữ số đầu tiên của số có hai chữ số, \( x \) chỉ có thể là 4 hoặc 8.

1. Nếu \( x = 4 \):
\[
y = \frac{5 \cdot 4 - 12}{4} = \frac{20 - 12}{4} = \frac{8}{4} = 2
\]
Số là 42.

2. Nếu \( x = 8 \):
\[
y = \frac{5 \cdot 8 - 12}{4} = \frac{40 - 12}{4} = \frac{28}{4} = 7
\]
Số là 87.

Vậy hai số có thể là 42 hoặc 87. Kiểm tra lại điều kiện chia:

- Với số 42:
\[
S = 4 + 2 = 6; \quad 42 \div 6 = 7 \quad \text{(thương là 7, dư 0 - điều này không đúng)}
\]

- Với số 87:
\[
S = 8 + 7 = 15; \quad 87 \div 15 = 5 \quad \text{(thương là 5, dư 12 - điều này đúng)}
\]

Do đó, số có 2 chữ số thỏa mãn điều kiện trên là:

\[
\boxed{87}
\]