Cho hệ (m-1)x – my = 3m - 1 2x – y - m + 5 (m là số cho trước)

Để giải hệ phương trình và câu hỏi bạn đưa ra, ta sẽ đi từng bước.

### a) Giải hệ khi \( m = -1 \)

Hệ phương trình đã cho:

1. \((m - 1)x - my = 3m - 1\)
2. \(2x - y - m + 5 = 0\)

Thay \( m = -1 \):

1. \( (-1 - 1)x - (-1)y = 3(-1) - 1 \)
- Tức là: \(-2x + y = -3 - 1 = -4\)
- Hay viết lại: \( -2x + y = -4 \) (1)

2. \( 2x - y - (-1) + 5 = 0 \)
- Tức là: \( 2x - y + 1 + 5 = 0 \)
- Hay viết lại: \( 2x - y + 6 = 0 \) hay \( 2x - y = -6 \) (2)

Bây giờ, ta có hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
-2x + y = -4 \\
2x - y = -6
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình:

\[
(-2x + y) + (2x - y) = -4 - 6
\]

Kết quả là:

\[
0 = -10
\]

Hệ này không có nghiệm.

### b) Tìm \( m \) để hệ có nghiệm duy nhất và thỏa mãn \( S = x^2 + y^2 \) nhỏ nhất

Để hệ có nghiệm duy nhất, định thức của hệ phải khác 0.

Với các phương trình:

1. \((m - 1)x - my = 3m - 1\)
2. \(2x - y - m + 5 = 0\)

Ta viết lại dưới dạng ma trận:

\[
\begin{pmatrix}
m - 1 & -m \\
2 & -1
\end{pmatrix}
\]

Tính định thức:

\[
D = (m - 1)(-1) - (-m)(2) = -m + 1 + 2m = m + 1
\]

Để định thức khác 0, ta có điều kiện:

\[
m + 1 \neq 0 \Rightarrow m \neq -1
\]

Tiếp theo, để tối thiểu hóa \( S = x^2 + y^2 \), ta sẽ tính các điều kiện liên quan đến nghiệm của hệ phương trình. Sử dụng phương pháp Lagrange hoặc điều kiện khác sẽ cần tính cụ thể cho từng trường hợp \( m \).

### Kết luận

Với:

- Phần a không có nghiệm khi \( m = -1 \).
- Phần b sẽ cần tìm \( m \) khác -1 sao cho \( S \) tối thiểu. Để tối thiểu hóa, có thể cần sử dụng thêm phương pháp tính toán hoặc hàm số để tìm khoảng giá trị cho \( m \).

Nếu bạn cần giải chi tiết bước này hoặc có ý tưởng cụ thể gì khác, hãy cho tôi biết nhé!