Để giải hệ phương trình trong ảnh, chúng ta sẽ tiến hành từng hệ một.

### Hệ 1:
\[
\begin{cases}
\frac{x+y}{5} = \frac{x-y}{3} \\
\frac{x}{2} = y + d
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình đầu tiên, nhân cả hai bên với 15 để loại bỏ mẫu:
\[
3(x+y) = 5(x-y)
\]
Giải phương trình này:
\[
3x + 3y = 5x - 5y \implies 8y = 2x \implies y = \frac{x}{4}
\]

2. Thay giá trị \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
\frac{x}{2} = \frac{x}{4} + d \implies 2d = \frac{x}{2} \implies d = \frac{x}{4}
\]

### Hệ 2:
\[
\begin{cases}
\frac{3}{\alpha y} - \frac{1}{x} = 6 \\
\frac{1}{3y} - \frac{3}{2x} = \frac{3}{6xy}
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình đầu tiên, nhân cả hai bên với \( \alpha y x \):
\[
3x - \alpha y = 6\alpha y x \implies 3x = 6\alpha y x + \alpha y \implies 3x = \alpha y (6x + 1)
\]

2. Phương trình thứ hai nhân với \( 6xy \):
\[
2x - 9y = 3
\]

### Hệ 3:
\[
\begin{cases}
(x + d)(y - d) = xy \\
(x + 4)(y - 3) = xy + 6
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[
xy - xd + dy - d^2 = xy \implies -xd + dy - d^2 = 0 \implies d(y - d) = xd
\]

2. Từ phương trình thứ hai:
\[
xy - 3x + 4y - 12 = xy + 6 \implies -3x + 4y - 12 = 6
\]

Từ đây, bạn có thể điền vào các giá trị tìm được và giải tiếp các hệ phương trình này. Nếu cần, tôi có thể giúp chi tiết hơn với các bước cụ thể hơn cho từng hệ.