Để xác định các khoảng mà hàm số \(y = 3x^4 - 6x^2 + 3\) nghịch biến, trước tiên ta cần tìm đạo hàm của hàm số này.

Tính đạo hàm:

\[
y' = \frac{dy}{dx} = 12x^3 - 12x = 12x(x^2 - 1) = 12x(x - 1)(x + 1)
\]

Tiếp theo, chúng ta tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 để xác định các điểm cực trị:

\[
12x(x - 1)(x + 1) = 0
\]

Giải phương trình này, ta có các nghiệm:

\[
x = 0, \quad x = 1, \quad x = -1
\]

Bây giờ, ta sẽ xác định dấu của đạo hàm \(y'\) trên các khoảng được phân chia bởi các nghiệm đó:

- **Khoảng \((- \infty, -1)\)**: Chọn \(x = -2\)
\[
y'(-2) = 12(-2)((-2)^2 - 1) = 12(-2)(4 - 1) = 12(-2)(3) < 0 \quad \text{(Nghịch biến)}
\]

- **Khoảng \((-1, 0)\)**: Chọn \(x = -0.5\)
\[
y'(-0.5) = 12(-0.5)((-0.5)^2 - 1) = 12(-0.5)(0.25 - 1) = 12(-0.5)(-0.75) > 0 \quad \text{(Tăng)}
\]

- **Khoảng \((0, 1)\)**: Chọn \(x = 0.5\)
\[
y'(0.5) = 12(0.5)((0.5)^2 - 1) = 12(0.5)(0.25 - 1) = 12(0.5)(-0.75) < 0 \quad \text{(Nghịch biến)}
\]

- **Khoảng \((1, +\infty)\)**: Chọn \(x = 2\)
\[
y'(2) = 12(2)((2)^2 - 1) = 12(2)(4 - 1) = 12(2)(3) > 0 \quad \text{(Tăng)}
\]

Từ kết quả trên, ta có các khoảng mà hàm số nghịch biến:

- Hàm số nghịch biến trên khoảng \((- \infty, -1)\) và \((0, 1)\).

Tóm lại, hàm số \(y = 3x^4 - 6x^2 + 3\) nghịch biến trên các khoảng \((- \infty, -1)\) và \((0, 1)\).