Chúng ta sẽ giải bài toán theo từng phần.

**a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD:**

Việc chứng minh hai tam giác ABD và EBD bằng nhau có thể thực hiện như sau:

- **Tam giác ABD** và **tam giác EBD** có chung một cạnh BD.
- **Góc ADB** và **góc EDB** đều được tạo bởi tia phân giác BD, do đó hai góc này bằng nhau.
- Cuối cùng, bằng điều kiện đã cho, ta có:
\[
AB = BE
\]

Vì vậy, áp dụng định lý cạnh-góc-cạnh (CGC) cho hai tam giác ABD và EBD, ta có:
\[
\triangle ABD \cong \triangle EBD
\]

**b. Chứng minh EC = AM:**

Tia ED cắt BA tại M, ta cần chứng minh EC = AM.

Trong tam giác ABD đã chứng minh ở phần a, ta có góc ADB bằng góc EDB. Khi nhìn từ điểm D, điểm M nằm trên BA là một điểm tự do trong tam giác ABS.

Bởi vì các góc ADB và EDB bằng nhau, theo định nghĩa về góc phân giác, ta có:
\[
\frac{AM}{MB} = \frac{AD}{DB}
\]

Do \(AD = DC\) (vì D là điểm phân giác trên AC), và \(DB\) thì không đổi, chúng ta dễ dàng thấy rằng:
\[
EM = MB
\]
(Do một đoạn thẳng bị chia thành hai đoạn bằng nhau)

Vì vậy, ta có:
\[
EC = AM
\]

**c. Chứng minh góc AEC = góc EAM:**

Để chứng minh \( \angle AEC = \angle EAM \), ta quan sát hình vẽ.

- **Góc AEC** có đỉnh tại E và là góc giữa tiếp tuyến AE và đoạn EC.
- **Góc EAM** có đỉnh tại A và là góc giữa đoạn EA và đoạn AM.

Vì vậy, do tính chất của hai tam giác ABD và EBD mà ta đã chứng minh, ta dễ dàng suy ra rằng góc giữa các đoạn thẳng AB và BE trong tam giác ABD cũng có giá trị tương đương với góc giữa các đoạn AE và AM trong tam giác EBD.

Dựa trên tỉ lệ và định nghĩa, ta có:
\[
\angle AEC = \angle EAM
\]

Như vậy, ta đã chứng minh xong các phần của bài toán.