Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần:

### a) Vẽ đồ thị quãng đường - thời gian của mô tô

Giả sử tổng thời gian chuyển động của mô tô là \( T \). Theo đề bài, thời gian đầu tiên \( t_1 = \frac{T}{2} \) và thời gian còn lại \( t_2 = \frac{T}{2} \).

Mô tô chuyển động như sau:
- Trong thời gian \( t_1 \), quãng đường mà mô tô đi được là:
\[
s_1 = v_1 \cdot t_1 = 40 \cdot \frac{T}{2} = 20T \text{ km}
\]

- Trong thời gian \( t_2 \), quãng đường mà mô tô đi được là:
\[
s_2 = v_2 \cdot t_2 = 60 \cdot \frac{T}{2} = 30T \text{ km}
\]

Tổng quãng đường \( s \) là:
\[
s = s_1 + s_2 = 20T + 30T = 50T \text{ km}
\]

Đồ thị quãng đường - thời gian (s - t) sẽ có hình dạng là một đoạn thẳng từ gốc (0,0) lên điểm (t1, s1) và tiếp tục từ (t1, s1) đến (T, s).

### b) Xác định tốc độ \( v \) của mô tô trên cả quãng đường

Tốc độ trung bình \( v \) trên cả quãng đường \( s \) trong thời gian \( T \) được tính bằng công thức:
\[
v = \frac{s}{T} = \frac{50T}{T} = 50 \text{ km/h}
\]

### c) So sánh các giá trị \( v, v_1, v_2 \) và tìm biểu thức tổng quát về mối liên hệ giữa \( v, v_1, v_2 \)

Chúng ta có:
- \( v_1 = 40 \) km/h
- \( v_2 = 60 \) km/h
- \( v = 50 \) km/h

Nhận thấy rằng tốc độ trung bình \( v \) nằm giữa \( v_1 \) và \( v_2 \):
\[
v_1 < v < v_2
\]
Cụ thể, nếu ta tổng hợp \( v_1 \) và \( v_2 \), ta có công thức tổng quát cho tốc độ trung bình khi thời gian chuyển động ở mỗi tốc độ là bằng nhau:
\[
v = \frac{v_1 + v_2}{2}
\]
Tuy nhiên, trong trường hợp này, vì thời gian chuyển động không bằng nhau (nửa thời gian đầu là \( t_1 \) và nửa sau \( t_2 \) là bằng nhau), công thức sẽ cần điều chỉnh nhẹ:

Do 1/2 thời gian với tốc độ \( v_1 \) và 1/2 thời gian với tốc độ \( v_2 \):
\[
v = \frac{v_1 + v_2}{2}, \quad \text{vì } t_1 = t_2
\]

Thay giá trị vào, ta có:
\[
v = \frac{40 + 60}{2} = 50 \text{ km/h}
\]

### Kết luận
- Tốc độ trung bình \( v \) của mô tô là 50 km/h, nằm giữa \( v_1 \) và \( v_2 \).
- Mối liên hệ giữa \( v, v_1, v_2 \) nói lên rằng tốc độ trung bình trong trường hợp này sẽ là trung bình cộng của tốc độ ở hai đoạn với cùng một thời gian.