Bài toán này yêu cầu bạn chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành và các đường thẳng \(AC\), \(BD\), \(EG\), \(FH\) là đồng quy.

### a) Chứng minh \(EFGH\) là hình bình hành:

1. **Tính chất của hình bình hành**: Tứ giác là hình bình hành nếu có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

2. **Cạnh đối song song**:
- Từ hình bình hành \(ABCD\), ta có \(AB \parallel CD\) và \(AD \parallel BC\).
- Do đó, \(E\) và \(G\) được lấy tương ứng trên \(AB\) và \(CD\), có nghĩa là \(EG \parallel AB \parallel CD\).
- Tương tự cho các điểm \(F\) và \(H\) trên các cạnh \(AD\) và \(BC\), ta cũng có \(FH \parallel AD \parallel BC\).

3. **Cạnh đối bằng nhau**:
- Từ dữ liệu \(AE = CG\) và \(DH = BF\), ta có cặp cạnh \(EF\) và \(GH\) sẽ bằng nhau.

Từ hai điều kiện trên, ta có thể kết luận rằng \(EFGH\) là hình bình hành.

### b) Chứng minh các đường thẳng \(AC\), \(BD\), \(EG\), \(FH\) đồng quy:

1. **Sử dụng tính chất của hình bình hành**:
- Trong một hình bình hành, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của chúng.

2. **Chứng minh các đường chéo đồng quy**:
- Gọi \(M\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Ta biết rằng \(M\) là trung điểm của cả hai đoạn thẳng này.
- Với hình bình hành \(EFGH\), vì \(EG\) và \(FH\) cũng là các cạnh đối mật cận, nên chúng cũng sẽ cắt nhau tại một điểm mà khẳng định rằng các đường thẳng \(EG\) và \(FH\) đồng quy tại một điểm.

Kết luận, các đường thẳng \(AC\), \(BD\), \(EG\), \(FH\) tạo thành hình đồng quy.

Hy vọng giúp ích cho bạn trong việc giải bài!