Để rút gọn biểu thức

\[
A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}} \cdot \frac{3x + 9}{x - 9}
\]

ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. **Rút gọn phần phân số thứ hai**:
- Chú ý rằng \(3x + 9 = 3(x + 3)\) và \(x - 9 = (x - 3)(x + 3)\).
- Ta có thể viết lại phân số:
\[
\frac{3(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{3}{x-3} \quad \text{nếu } x \neq 9
\]

2. **Thay vào biểu thức**:
Biểu thức sẽ trở thành:
\[
A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}} \cdot \frac{3}{x-3}
\]
\[
= \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{6\sqrt{x}}{(x-3)\sqrt{x-3}}
\]

3. **Tính thêm phần thứ nhất**:
Với hai phần tìm được, ta sẽ tính từng phần một.

4. **Thống nhất mẫu số**:
Mẫu số chung sẽ là \(\sqrt{x+3} \cdot (x - 3)\sqrt{x - 3}\).

5. **Kết quả cuối cùng**:
Cuối cùng, ta sẽ có biểu thức rút gọn:
\[
A = \text{(biểu thức rút gọn ở trên)}
\]

Nếu bạn cần kết quả cụ thể hoặc có vấn đề nào khác cần giải đáp, hãy thông báo cho tôi!